Maxima を使った微分方程式・物理数学・物理演習

Maxima を使った物理数学演習(微分方程式演習)・力学演習・電磁気学演習と流体力学基礎演習をまとめた。微分方程式演習にベクトルと行列、複素数、フーリエ解析、円柱関数と球関数、変分法、偏微分方程式を追加し、物理数学演習としてまとめた。物理の各種問題を解くに当たり、Maximaを使うことにより数学の式の展開作業から解放され、本来、求められる問題解決のプロセスに重点を移すことができ、多くの問題を効率よく解決できるようになる。この問題解決のプロセスを習得するには、より多くの問題を経験することであり、そこにMaximaを使った演習の利点がある。また、力学演習、電磁気学と流体力学基礎演習をまとめた。資料：PDFファイルは下記よりダウンロードしてください。

「Maximaを使った物理数学基礎演習ノート」（pdfファイル、約20.8MB、624ページ）

「Maximaを使った力学演習ノート」（pdfファイル、約13.9MB、191ページ）

「Maxima を使った電磁気学基礎演習ノート」（pdfファイル、約16.7MB、147ページ）

「Maximaを使った流体力学基礎演習」（pdfファイル、約29MB、692ページ）は次のホームページへ：http://www9.plala.or.jp/alcwitchery/

物理数学

第1章はじめに

第2章微分・積分

第3章常微分方程式

第4章ベクトルとテンソル

第5章複素関数

第6章フーリエ解析

第7章円柱関数と球関数

第8章変分法

第9章偏微分方程式

付録A よく使うMaximaの関数

力学

第1章はじめに

第2章質点の力学囲

2.1 運動方程式

2.2 放出体の運動

2.3 振子の運動

2.4 平面運動

2.5 相対運動

2.6 運動量

第3章剛体運動

3.1 剛体のつりあい・安定性

3.2 剛体の平面運動

3.3 剛体の固定点まわりの運動

付録よく使うMaximaの関数

電磁気学

1章はじめに

第2章静電場の性質

2.1 クーロンの法則

2.2 静電場

2.3 ガウスの法則

2.4 静電ポテンシャル

2.5 静電場と流れの場

2.6 静電エネルギー

2.7 電気双極子

第3章導体と静電場

3.1 導体内の静電場

3.2 境界値問題

3.3 電気容量

3.4 コンデンサー

第4章定常電流

4.1 電流

4.2 オームの法則

4.3 導体中の電流分布

4.4 ジュールの法則

4.5 回路

4.6 電気抵抗と電気容量

第5章静磁場

5.1 磁場

5.2 磁場中の電流

5.3 運動する荷電粒子に作用する力

5.4 電流が作る磁場

5.5 ベクトル・ポテンシャルと静電ポテンシャル

5.6 アンペールの法則

第6章電磁誘導

6.1 電荷の保存則

6.2 ファラデーの電磁誘導

6.3 アンペールーマクスウェ

ルの法則

6.4 自己インダクタンスと磁

場のエネルギー

6.5 相互インダクタンス

6.6 マクスウェル方程式

6.7 電磁場のエネルギー

6.8 電磁波

6.9 マクスウェルの応力テン

ソル

物理数学演習

物理を学ぼうとしている人にとって数学は道具であり、これに必要な項目をできる限り盛り込みました。

l Maximaで微分方程式が解ける範囲を明らかにするため、多くの例題を示した。

l ベクトル・行列の演算、ベクトルの微分・積分、座標変換についてまとめた。

l テンソル(斜交座標)についてまとめた。

l 複素演算、複素微分・積分、複素解析(流体力学への応用)についてまとめた。

l フーリエ級数、フーリエ積分、時系列解析についてまとめた。

l フーリエ・ベッセル展開、Dini展開、Legendreの多項式展開、Legendreの倍関数展についてまとめた。

l 変分法のオイラーの微分方程式と変分問題、Lagrangeの運動方程式についてまとめた。

l 一次元拡散・波動方程式、二次元拡散・波動方程式、三次元拡散方程式についてまとめた。

力学演習

質点の力学について、約30の例題をMaximaで解いてみた。

l x,y,z座標、極座標、相対運動の運動方程式

l 抵抗のない放出体、速度に比例した抵抗の放出体、速度の二乗に比例した抵抗の放出体の運動

l 単振子、二重振子の運動

l 単振り子、二重振り子、球面振り子、惑星の運動

l エレベータ中の放物運動、列車中の単振り子、回転する円管に通した質点、地球の自転を考慮した自由落下・投射・単振り子の運動、滑らかな水平面上の運動

l 弾性球の運動距離、砲身と砲弾の運動、大きくなっていく雨粒の落下、ロケットの運動、鎖の落下

l 剛体のつりあい運動方程式

l 立てかけたはしご、蝶番のある２本の棒、吊した２つの球、円輪内の棒、半球殻の上に置いた棒、斜面に立てかけた棒、丸い穴に刺した円錐、円柱上の立方体、懸垂曲線

l 剛体の平面運動の運動方程式

l 物理振子、滑車に吊された質点、斜面を転がる円柱、立てかけた棒、円筒中を転がる円柱

l 剛体の固定点まわりの運動方程式、慣性楕円体、オイラー角変換

l 地球自転軸の振れ、こまの運動、減揺装置、ジャイロコンパス、円輪のころがり

電磁気学演習

電磁力学について、多くの例題をMaximaで解いてみた。

l 三点電荷、球の中の体電荷、球の表面に面電荷、無限に長い線電荷、無限に長い円筒上の面電荷、無限に広い面電荷、無限に広い暑さのある板の体電荷、電気双極子、４個の電気4極子

l 十分離れた二つの導体球、無限に広い平板導体と点電荷、一様な電場の中の導体球、導体球の外の点電荷、二つの導体球の電気容量、同心の導体球と導体殻の電気容量、二つの平行平板の電気容量、同心の二つの長い円筒の電気容量、三枚の平行平板の電気容量

l 間に電解質を充填した同心の二つの導体殻の間の電気抵抗、間に電解質を充填した同心の二つの円筒殻の間の電気抵抗、円形回路の磁束密度、一様な磁束密度の中の円形回路に作用する力、電荷をもった円板の回転、同心の二つの円形回路に作用する力、サイクロトロン、サイクロイド、平行回路に作用する力、矩形回路による磁束密度、コイルによる磁束密度、平板内に電気を流した時の磁束密度、円柱内に軸方向に電気を流した時の磁束密度

l 直線移動する導体棒に生じる誘導起電力、回転する矩形回路に生じる誘導起電力、二つの長い中空円筒、ソレノイドコイルのインダクタンス、同一平面上の二つの円形回路の相互インダクタンス、共通の中心軸を持つ二つの円形回路の相互インダクタンス、細長い二本の平行な円柱の自己インダクタンス、コイルと抵抗の回路、円盤コンデンサー放電時の極間の磁束密度と電磁波エネルギー、円形コンデンサーの極板移動時の磁束密度と電磁波エネルギー、正負の電荷を持つ二つの微小球を結んだときの周りの磁束密度、点電荷がz 軸上を移動するときの磁束密度

Maxima 関連ホームページ

Maximaの公式ホームページ：http://maxima.sourceforge.net/

Maxima 普及委員会： http://www.cymric.jp/maxima/top.html

横田博史：Maxima簡易マニュアル： http://www.bekkoame.ne.jp/~ponpoko/Math/books/ManualBook.pdf

Profesional Maxima： http://www.muskmelon.jp/maxima/pro-maxima-20080303.pdf

中川義行：Maxima入門ノート 1.2.1：http://www.eonet.ne.jp/~kyo-ju/maxima.pdf

Wikipedia：http://ja.wikipedia.org/wiki/Maxima

足立健朗：行列計算における数式処理ソフトmaximaの利用について

http://www.yo.rim.or.jp/~kenrou/maxima/maxlin.pdf#search='maxima'

FrontPage: Maxima による数式処理: http://cosmo.phys.hirosaki-u.ac.jp/wiki.cgi/maxima

Maxima （制御関連）：http://www.rbt.his.u-fukui.ac.jp/~naniwa/pub/maxima.html

Maximaで微分方程式： http://ynomura.dip.jp/archives/2008/08/maxima_1.html