（１3）平方根と清一色
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r@PCLabo 投稿日：2007/08/10(Fri)
・8牌と6牌とに分け、小数h0=x1x2x3…x8.y1y2y3…y6を作る
・これに0.000001を加えてh1とする
・h1^2-h0^2は1より大きい
・ゆえに、これらの間には整数がある
・間の数の√はx1x2x3…x8.y1y2y3…y6a1a2a3…の形である
・この定理を用いると、10^30ではなく10^16までに全てのものが現れることを示せる
h0=X.y1y2…y14 とおいてh1=h0+10^(-14)とすればXの桁数が15以上のときにOKってなりますね。今回は軽く例だけにしておきましょうか
: 11123455678999
h0=100000000000000.11123455678999
h1=100000000000000.11123455679000
h0^2 = 10000000000000022246911357998.012
h1^2 = 10000000000000022246911358000.012
となるので
√10000000000000022246911357999 = 100000000000000."11123455678999"494…
√10000000000000022246911358000 = 100000000000000."11123455678999"994…
こんな感じです。
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あさみ 投稿日：2007/08/11(Sat)
ども、r@PCLaboさん
ふむふむ、なるほろ.......（^-^；
これで１京までチェックすれば、「すべてのチンイツ形が、整数部分を含めた平方根の小数点以下13桁に現れてくる」と証明できるわけですね。d(-◎Ω◎-)
将来 ノーベル数学賞が制定されたあかつきには、謹んで申請させていただきます。(^-^)v
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r@PCLabo 投稿日：2007/08/12(Sun)
ブログにらすかる氏からコメントいただきました。以下に転載させていただきます。
>√2500000000000000000000000001 から
>√2500000000000100000000000000 までの
>100000000000000 個で小数点以下先頭14桁に
>00000000000000〜99999999999999 が順に現れます
2500000000000000000000000000は50000000000000の2乗で、rの書いた証明文(小数点以下のものはきちんとした形では書いていませんが、8桁6桁にするバージョンを適宜読み替えてください)の中で、2つの2乗の差が全て1になるようにできるという事実を使った結果といえると思います。
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あさみ 投稿日：2007/08/13(Mon)
>100000000000000 個で小数点以下先頭14桁に
へえっ〜(ﾟ０ﾟ)（....って、もう理解の外だけど....(>_<)） いちおうσ(-_-)なりに強引にまとめると
平方根の整数部分を入れて連続14桁を考える場合は、ルート1からルート１京までチェックすれば すべてのチンイツ和了形が現れてくる。
平方根の小数点以下の数字だけを対象に考える場合は、
√2500壌 0000垓 0000京 0000兆 0000億 0000万 0001 から
√2500壌 0000 0000垓 0100京 0000億 0000万 0000 までの100兆 個をチェックすれば すべてのチンイツ和了形が小数点以下14桁に現れてくる。
ということになるわけですね。d(-◎Ω◎-)
＃旭風さんの“（約100穣＝10の30乗）まで”というのは、「チンイツの14桁を二乗すれば」という目ウロコの話なので、意味が異なるわけですが。
それにしても円周率和からはじまった話が、こんなに広がりを見せるとは。(^-^)V
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r@PCLabo 投稿日：2007/08/20(Mon)
参照先をごらんください。さらにすごいことになってます(笑)
数学と麻雀が絡むと大抵、らすかるさん無敵です。
http://blog.livedoor.jp/r_risd/archives/51056352.html#comments
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あさみ 投稿日：2007/08/21(Tue)
ども、r@PCLabo さん
な〜るほど。
整数部も含んだ上位14桁として、すべての清一色和了形数13277個について らすかるさんがチェックしたところ、最後は√1111852851（33334444555577）であったということですね。
これでルート和は旭風さんが検証した√24が最初、最後が√1111852851ということが判明したわけです。いや、すべてのルート和が解明されて、まことに目出度い目出度い。(^-^)V
それにしても清一色和了形数13277個の一つ前が√4億9451万722なのに、最後が√11億1185万2851とは、数字がずいぶん飛んでます。大物は、あわてず騒がずゆっくり登場するというところでしょうか。（^-^；
> 数学と麻雀が絡むと大抵、らすかるさん無敵です。
σ(-_-)のような文学青年には、スゴイとしかいいようがない。(^-^；
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r@PCLabo 投稿日：2007/08/27(Mon)
らすかるさんをそそのかしたら、さらにすごいことになりました。
送ってくださった結果のテキストファイルが合計で1.87MBにもなっています。
●3乗根から7乗根
全ての和了形に対して、乗根前の数を導かれました。
これ以降になると、結果を全て出すのには時間がかかりすぎるだろうとのことです。きりもないですし。
●p乗根のうち最小のnが和了形であるものについても調べられ、p≧230ならば11112222333344が最小のnに対する和了形だという事実も導かれました。(事実を聞けば証明文をつけるのは容易ですぐに分かりましたが、結果を知らないと思いつくのは大変そうです。)
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あさみ 投稿日：2007/08/27(Mon)
ども、r@PCLaboさん
いや、もうσ(-_-)レベルには どうコメントしていいか分かりません。
たぶん“前人未踏のすごい数値計算なんだろうな”ぐらいとしか。（^-^；
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