Maxima を使った微分方程式・物理演習

Maxima を使った微分方程式演習と質点の力学演習・剛体運動演習をまとめた。物理の各種問題を解決するには、微分方程式は重要な項目で、それがMaximaでどの程度解けるかを把握しておく必要がある。そこで、微分方程式演習で解ける範囲を明らかにした。物理の各種問題を解くに当たり、Maximaを使うことにより数学の式の展開作業から解放され、本来、求められる問題解決のプロセスに重点を移すことができ、多くの問題を効率よく解決できるようになる。この問題解決のプロセスを習得するには、より多くの問題を経験することであり、そこにMaximaを使った演習の利点がある。ここでは、質点の力学演習と剛体運動演習をまとめた。

微分方程式

第1章はじめに

第2章概要　Maximaで解ける範囲

第3章一階微分方程式

第4章二階微分方程式

第5章級数解

第6章変数分離法

付録A プログラム例

質点の力学

第1章はじめに

第2章質点の力学囲

2.1 運動方程式

2.2 放出体の運動

2.3 振子の運動

2.4 平面運動

2.5 相対運動

2.6 運動量

2.7 よく使うMaximaの関数

剛体運動

第1章はじめに

第2章剛体運動

2.1 剛体のつりあい・安定性

2.2 剛体の平面運動

2.3 剛体の固定点まわりの運動

2.4 よく使うMaximaの関数

微分方程式演習

微分方程式について、約80の例題をMaximaで解いてみた。基本的には二階以下の微分方程式が対象である。変数変換などをプログラミングすれば解ける範囲は拡大する。

l desolve関数で、定数係数連立線形微分方程式は、ほぼ問題なく解くことができた。しかし、方程式を微分演算子Dで表し、その行列式の余因子にDが含まれない場合には解けない。項を消去するプログラムを作成すると解ける。

l ode2関数で、二階常微分方程式は、かなりの範囲解くことができるが、一部解けない場合がある。変数変換をすると解ける範囲が増す。

l 当然ながら一階高次微分方程式は解けない。プログラムを作成すると解ける。

l 級数による解法は全く扱えない。係数を求めるプログラムを作成すると解ける。

「Maximaを使った微分方程式演習ノート」（pdfファイル、約350kB、42ページ）に上記の調査結果の詳細を載せている。本ノートではMaximaの入力部分を枠で囲って表し、出力結果をその後に数式で示している。また、付録には二階以下の微分方程式における変数変換、連立微分方程式、級数解に関するプログラム例を載せている。

質点の力学演習

質点の力学について、約30の例題をMaximaで解いてみた。

l x,y,z座標、極座標、相対運動の運動方程式

l 抵抗のない放出体、速度に比例した抵抗の放出体、速度の二乗に比例した抵抗の放出体の運動

l 単振子、二重振子の運動

l 単振り子、二重振り子、球面振り子、惑星の運動

l エレベータ中の放物運動、列車中の単振り子、回転する円管に通した質点、地球の自転を考慮した自由落下・投射・単振り子の運動、滑らかな水平面上の運動

l 弾性球の運動距離、砲身と砲弾の運動、大きくなっていく雨粒の落下、ロケットの運動、鎖の落下

「Maximaを使った質点の力学演習ノート」（pdfファイル、約2,274kB、73ページ）本ノートではMaximaの入力部分を枠で囲って表し、出力結果をその後に数式で示している。また、ここでよく使うMaximaの関数の簡単な説明を載せている。

剛体運動演習

剛体運動について、24の例題をMaximaで解いてみた。

l 剛体のつりあい運動方程式