Maxima を使った微分方程式・物理数学・物理演習

Maxima を使った物理数学演習(微分方程式演習)・力学演習・弾性力学と流体力学基礎演習をまとめた。微分方程式演習にベクトルと行列、複素数、フーリエ解析、円柱関数と球関数、変分法、偏微分方程式を追加し、物理数学演習としてまとめた。物理の各種問題を解くに当たり、Maximaを使うことにより数学の式の展開作業から解放され、本来、求められる問題解決のプロセスに重点を移すことができ、多くの問題を効率よく解決できるようになる。この問題解決のプロセスを習得するには、より多くの問題を経験することであり、そこにMaximaを使った演習の利点がある。また、力学演習、弾性力学と流体力学基礎演習をまとめた。資料:PDFファイルは下記よりダウンロードしてください。

 

「Maximaを使った物理数学基礎演習ノート」(pdfファイル、約20.4MB、538ページ)

 

「Maximaを使った力学演習ノート」(pdfファイル、約13.9MB、191ページ)

 

「Maximaを使った弾性力学演習ノート」(pdfファイル、約20.8MB、216ページ)

 

「Maximaを使った流体力学基礎演習」(pdfファイル、約29MB、692ページ)は次のホームページへ:http://www9.plala.or.jp/alcwitchery/

 


 

 

 

目次

物理数学

第1章 はじめに

第2章 微分・積分

第3章 常微分方程式

第4章 ベクトルと行列

第5章 複素関数

第6章 フーリエ解析

第7章 円柱関数と球関数

第8章 ラプラス変換

第9章 変分法

第10章 偏微分方程式

第11章 積分方程式

付録A よく使うMaximaの関数

 

 

 

 

 

 

 

目次

力学

第1章 はじめに

第2章 質点の力学囲

2.1      運動方程式

2.2      放出体の運動

2.3      振子の運動

2.4      平面運動

2.5      相対運動

2.6      運動量

第3章 剛体運動

3.1      剛体のつりあい・安定性

3.2      剛体の平面運動

3.3      剛体の固定点まわりの運動

付録 よく使うMaximaの関数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

目次

力学

第1章 はじめに

第2章 応力解析

第3章 歪みの解析

第4章 応力と歪み

4.1      歪みエネルギー

4.2      応力と歪みの関係

4.3      基礎方程式

第5章 2次元弾性問題

5.1      平面応力

5.2      エアリーの応力関数

5.3      応力関数による問題例

5.4      円柱座標系の問題例

第6章 棒の曲げ

6.1      初等梁理論

6.2      薄肉断面棒の曲げ

6.3      べき級数近似

6.4      初等梁理論を使った問題例

6.5      薄肉開断面棒の曲げによる剪断応力分布と剪断中心の問題例

第7章 棒の捩り

7.1      捩り理論

7.2      薄肉断面棒の曲げ捩り

7.3      捻りの問題例

7.4      薄肉開断面棒の曲げ捩り問題例

付録 よく使うMaximaの関数

 

物理数学演習

物理を学ぼうとしている人にとって数学は道具であり、これに必要な項目をできる限り盛り込みました。

l         Maximaで微分方程式が解ける範囲を明らかにするため、多くの例題を示した。

l         ベクトル・行列の演算、ベクトルの微分・積分、多重積分、スカラー・ベクトルの線積分・面積分、座標変換についてまとめた。

l         複素演算、複素微分・積分、複素解析(流体力学への応用)についてまとめた。

l         フーリエ級数、フーリエ積分、時系列解析についてまとめた。

l         フーリエ・ベッセル展開、Dini展開、Legendreの多項式展開、Legendreの倍関数展についてまとめた。

l         変分法のオイラーの微分方程式と変分問題、Lagrangeの運動方程式についてまとめた。

l         一次元拡散・波動方程式、二次元拡散・波動方程式、三次元拡散方程式についてまとめた。

l         積分行程式

 

 

力学演習

質点の力学について、約30の例題をMaximaで解いてみた。

l         x,y,z座標、極座標、相対運動の運動方程式

l         抵抗のない放出体、速度に比例した抵抗の放出体、速度の二乗に比例した抵抗の放出体の運動

l         単振子、二重振子の運動

l         単振り子、二重振り子、球面振り子、惑星の運動

l         エレベータ中の放物運動、列車中の単振り子、回転する円管に通した質点、地球の自転を考慮した自由落下・投射・単振り子の運動、滑らかな水平面上の運動

l         弾性球の運動距離、砲身と砲弾の運動、大きくなっていく雨粒の落下、ロケットの運動、鎖の落下

l         剛体のつりあい運動方程式

l         立てかけたはしご、蝶番のある2本の棒、吊した2つの球、円輪内の棒、半球殻の上に置いた棒、斜面に立てかけた棒、丸い穴に刺した円錐、円柱上の立方体、懸垂曲線

l         剛体の平面運動の運動方程式

l         物理振子、滑車に吊された質点、斜面を転がる円柱、立てかけた棒、円筒中を転がる円柱

l         剛体の固定点まわりの運動方程式、慣性楕円体、オイラー角変換

l         地球自転軸の振れ、こまの運動、減揺装置、ジャイロコンパス、円輪のころがり

 

 

弾性力学演習

弾性力学について、曲げと捩りの多くの例題をMaximaで解いてみた。

l         応力の定義と釣り合い方程式、主応力、円柱座標系の応力

l         歪みの定義と適合条件、変位と歪み、円柱座標系の歪み

l         応力と歪み、歪みエネルギー、応力と歪みの関係式、フックの法則、変位の基礎方程式、応力の基礎方程式

l         2次元弾性問題、平面応力、エアリーの応力関数

Ø        応力関数による問題例

²        単純引っ張り、純粋曲げ、等分布荷重による梁の曲げ、先端に集中荷重を受ける片持ち梁の曲げ、Fourier級数による解法、先端に集中荷重を受ける矩形板、広い板の補強材の効果

Ø        円柱座標系の問題例

²        内圧、外圧を受ける円筒、扇型の板の曲げ、回転円板、無限平板に円孔、無限くさび、円板に両端から集中荷重

l         初等梁理論、薄肉断面棒の曲げ、べき級数近似

Ø        初等梁理論を使った問題例

Ø        薄肉開断面棒の曲げによる剪断応力分布と剪断中心の問題例

²        溝型材、山形材、C型材

l         サンブナンの捩り理論、プラントルの捩り理論、中空断面棒の捩り、薄肉開断面部材の捩り、薄肉閉断面部材の捩り

Ø        捩りの問題例

²        楕円断面、正三角形断面、矩形断面、薄い矩形板、溝型材、山形材、C型材

l         薄肉開断面棒の曲げ捩り

Ø        曲げ捩りの問題例

²        溝型材、山形材、C型材

 


Maxima 関連ホームページ

Maximaの公式ホームページhttp://maxima.sourceforge.net/

Maxima 普及委員会http://www.cymric.jp/maxima/top.html

横田博史:Maxima簡易マニュアル: http://www.bekkoame.ne.jp/~ponpoko/Math/books/ManualBook.pdf

Profesional Maxima: http://www.muskmelon.jp/maxima/pro-maxima-20080303.pdf

中川義行:Maxima入門ノート 1.2.1:http://www.eonet.ne.jp/~kyo-ju/maxima.pdf

Wikipedia:http://ja.wikipedia.org/wiki/Maxima

足立健朗:行列計算における数式処理ソフトmaximaの利用について

http://www.yo.rim.or.jp/~kenrou/maxima/maxlin.pdf#search='maxima'

FrontPage: Maxima による数式処理: http://cosmo.phys.hirosaki-u.ac.jp/wiki.cgi/maxima

Maxima (制御関連):http://www.rbt.his.u-fukui.ac.jp/~naniwa/pub/maxima.html

Maximaで微分方程式: http://ynomura.dip.jp/archives/2008/08/maxima_1.html

 


改訂歴

l         2008年 9月:本ホームページとブログを立ち上げる。

l         2009年 4月:「質点の力学演習」を追加する。

l         2009年 8月:「質点の力学演習」を第1回改訂する。

l         2009年10月:「剛体運動演習」を追加する。

l         2012年6月:「流体力学基礎演習」を追加する。

l         2012年 12月:「質点の力学演習」を第2回改訂する。

l         2015年7月:「微分方程式演習ノート」を全面改訂し、「Maximaを使った物理数学基礎演習ノート」として第二回改訂する。

l         2016年9月:「Maximaを使った質点の力学演習ノート」と「Maximaを使った剛体運動演習ノート」を「Maximaを使った力学演習ノート」にまとめた。また、「Maximaを使った物理数学基礎演習ノート」の誤記を修正した。

l         2017年6月:「Maximaを使った弾性力学演習ノート」」を追加する。

l         2017年11月:「Maximaを使った物理数学基礎演習ノート」、第四回改訂 「∇を使ったベクトル演算」、「直交曲線座標系への座標変換」を付加した。

l         2018年8月:「Maximaを使った物理数学基礎演習ノート」、第五回改訂 「ラプラス変換」、「積分方程式」を付加した。 

l         2019年8月:「Maximaを使った物理数学基礎演習ノート」、第六回改訂 「時系列解析」を充実させた。 

l         2020年4月:「Maximaを使った物理数学基礎演習ノート」、第七回改訂 「多重積分、スカラー・ベクトルの線積分・面積分」を追加し、「偏微分方程式」を充実させた。