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<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=Shift_JIS">
<meta http-equiv="Content-Script-Type" content="text/javascript">
<title>サンプル</title>
<script type="text/javascript">
<!--
function check() {
var num = parseInt(document.forms[0].text1.value);
if (num % 2 == 0) {
alert(num + " は偶数です。"); // 偶数の処理
}
else {
alert(num + " は奇数です。"); // 奇数の処理
}
}
// -->
</script>
</head>
<body>
<form action="#">
<input type="text" name="text1" value="">
<input type="button" value="判別" onclick="check();">
</form>
</body>
</html>
判別対象とする値をはじめに決めておきます。この場合は変数 num とします。変数 num の値を 2 で割った余りの値が 0 の場合、つまり変数 num の値が 0, 2, 4 ... の時は全て 0 になりますので、if の直下に偶数の時の処理をします。
変数 num の値が上記以外 (1, 3, 5 ...) は全て 2 で割った余りの変数 num の値が 1 になりますので、else 以下に奇数の時の処理をします。奇数の値も正確に（数値であるという意味で）判別したい場合は else if (num % 2 == 1) {...} としてください。