点数 22・端数の処理
パックマン 日付：2004/02/23(Mon)
こんにちは！
いつも楽しく読ませていただいています！
ところで、いきなり質問なのですが、半荘終了時に、１００点棒を「４捨５入」するというルールと、「５捨６入」するというルールとがありますよね。
この「５捨６入」という言葉に、僕はとても違和感があるのですが……。
ひょっとしたら、「５捨６入」は、関東地方の地方ルールですか？
そこで、「５捨６入」の由来や根拠などをご存知ならお教えください。m(_ _)ｍ
あさみ 日付：2004/04/23(Tue)こんにちわ、パックマンさん
４捨５入は、麻雀に関係なく、むかしからある端数精算法です。
そこで麻雀で百点単位の端数処理が生じたとき、自然に４捨５入法が用いられていました｡
しかし４捨５入では､切り上げ対象が、切り捨て対象より20％も高率なので、仮りにトップ賞２万点というゲームでも、精算してみると１万９千点しかないという事が生じます｡
そこで自分の周りに関して云えば､昭和42,3年頃、「トップが２万点ないのは、おかしいじゃないか」という話しになり､５捨６入で精算するようになった記憶です｡
＊５捨６入なら切り上げ・切り捨ての比率は５対５ですから、「トップ賞が１万９千点しかない」という事が発生しにくい。
現在､､４捨５入と５捨６入の普及度が、それぞれどれくらいなのかは分かりません。しかし５捨６入は関東に限られたルール、ということはないと思います。
また知り合いには、「マイナス者は百点でも切り上げ、プラス者は９百点でも切り捨て」というルールでやっているグループもいます。
パックマン 日付：2004/02/25(Wed)浅見先生、親切な回答、ありがとうございました！m(_ _)m
やはり、“切り上げ対象”と“切り下げ対象”のバランスの問題でしたか……。
ところで、「４捨５入では、切り上げ対象が、切り捨て対象より２０％も高率なので」という部分と、「５捨６入なら切り捨て・切り上げの比率は５対５ですから」という部分が、よく理解できなかったのですが……。(^^;)
「４捨５入では、切り上げ対象が、切り捨て対象より２０％も高率なので」というのは、百点棒の本数が、「１，２，３，４本の場合」と、「５，６，７，８，９本の場合」とを比較すると、切り捨て対象：切り上げ対象が、４：５になる、という意味でしょうか？
また、「５捨６入なら切り捨て・切り上げの比率は５対５ですから」というのは、というのは、百点棒が「１，２，３，４，５本の場合」と、「６，７，８，９，１０本の場合」とを比較すると、切り捨て対象：切り上げ対象が、５：５になる、という意味でしょうか？
……百点棒の本数は０〜９本の１０通りがある、と考えるべきなのではないでしょうか？（数字は０から始まりますよね） そう考えると、百点棒が「０，１，２，３，４本の場合」と、「５，６，７，８，９本の場合」とを比較すると、切り捨て対象：切り上げ対象が、５：５になります。
百点棒が１０本の場合は、それは千点棒になるのだから、対象から除外するべきなのでは。
また切り捨て・切り上げを採用する以上、全体で千点の誤差が出るのは仕方の無いことなのでは。その誤差の軽減を、トップ者を基準にして考えることは無意味なのでは。
そして、ゲームのスタート時に、１００点棒が１０本あるということが、「５捨６入」という概念の原因では。つまり、百点棒を「１，２，３，４，５本の場合」と、「６，７，８，９，１０本の場合」とで分けるという発想を生んだのでは。
最後に、数学的に考えれば、結局、「４捨５入」の方が理に適っているのでは。
と思うのですが、いかがでしょうか？
あさみ 日付：2004/02/25(Wed)こんにちわ、パックマンさん
うへぇ、たしかに数率的にミスった回答をしていますね。
で、まず数字の方の話しからですが。
切り上げ・切り捨ての対象になるのは１〜９の９本。そして４捨５入では、切り捨て４ / ９、切り上げ５ / ９なので、切り上げ対象になる方が少し分がいい。そこでときどきトップ者に千点の誤差が出る｡５捨６入なら、その誤差が出にくくなるのでそうなったということです。
＞つまり、百点棒を「１，２，３，４，５本の場合」と、「６，７，８，９，１０本の場合」とで分けるという発想を生んだのでは。
５捨６入を採用したときの発想は、間違いなくそういう事ですね。
＞切り捨て・切り上げを採用する以上、全体で千点の誤差が出るのは仕方の無いことなのでは。
もちろんそうですが、プレーヤーとしては、「せっかくトップを取ったのに、どうしてオレのときだけ千点少なくなんるんだ」という感覚が強かったのでしょう｡
＞最後に、数学的に考えれば、結局、「４捨５入」の方が理に適っているのでは。
まぁ、どこにウエートをおいて考えるかという事で変わってくる問題のような気がします｡