（128）ミランダ王の問い ３ 回答
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箱テン終了というルールで２万５千点持ちのとき、東の１局の親が途中流局ナシでひたすらアガリ続けたとすると
最高何連荘できるでしょうか。なお１本場３百点で、５本場から両シバとします。ただし八連荘はナシ。
ご用とお急ぎでない方は、両シバナシのケースもよろしくです。(^-^)（by
Majokko） なお当カテゴリーの基本ルールはココに記載。
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とつげき九州 投稿日：2005/12/02(Fri)
長くなるので２役縛りありのときとなしのときで分けて回答します。
順番が前後しますが、２役縛りなしのときから。
単純に考えて、親が最小の得点をツモ上がりし続けたとき、何連荘できるかを計算すればよい。
０本場（１回目のあがり）５００all、１本場（２回目）６００all、…を一般項であらわすと、(ｎ回目のあがりが
いくらallになるか、という式。例えばA1は一回目の上がりの点）
An=500+100(n-1)=400+100n
次に、Anを1からk番目まで足す、という式（例えば
k が 3 なら、3連荘したときの、ある他家の減った点数。500+600+700で1800減っている）は、
Sk=k{500+500+100(k-1)}/2=50k^2+450k
k^2とは、ｋの２乗ということ。
このSkが25000を超えたとき、散家はとんでいる。よって、そのときのｋの値を求めればよい。したがって、
50k^2+450k＞25000
⇔k^2+9k＞500
⇔k(k+9)＞500
ここで、kは整数なので、 k≧19
したがって k が19以上のとき、散家は25000点以上うばわれている。だから
k が19の時点で散家はとんでいる。よって東初の時点から親が上がりつづけれるのは19回。
ここで連荘の定義がわからないのですが、１本場が進行してるときを１連荘とすると、連荘の最高の回数は18連荘。（19回目を上がってしまうと、次の局に進まないため）
次に５本場から２役縛りの場合。
考え方は２役縛りなしのときと同じなので多少はしょったりするかもです。
５本場から２役縛りだと、500allから900allまでがあり得、次は1000allの５本付け1500allからです。
まず900allまであがったとすると、散家の残ってる点数は、
25000-S5=25000-3500=21500
次に、1000allの５本付け1500allが初項の一般項Bnは、
Bn=1400+100n
Bnを1からkまで足したときの式をRkとすると、
Rk=50k^2+1450k
このRkが21500をこえたとき、散家はとんでいる。よって、そのときのkの値を求める。
50k^2+1450k＞21500
⇔k(k+29)＞430
上の式をみたす最小の整数のkは11
よって 2役縛りになってから11回目のあがりで散家はとぶ。２役縛りになる前に５回の上がりがあるので東初からあわせると16回目のあがりで散家はとぶ。したがって、連荘の最高の回数は15連荘。
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あさみ 投稿日：2005/12/02(Fri)
こんにちわ、とつげき九州さん。両方とも文句ナシの正解です。
こんな詳しい計算式がついていると、なんだか問題まで高等のような気がしてきます。(^-^
>ここで連荘の定義がわからないのですが、１本場が進行してるときを１連荘とすると、
もちろんそういう解釈で、問題ありません。
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かざや 投稿日：2005/12/14(Wed)
お久しぶりです。ひとつツッコミ入れに来ました。(笑)
とつげき九州さんの解答を読ませていただきました。しかし「ツモピンあり」なので、両シバ有の場合、両シバ以降の最低点は自模平和20符四翻700オールです。
これで計算すると、16本場(17度目)の和了で全員500点ずつ残り、次で確実に誰か飛びます。よって解答は15連荘ではなく、17連荘だと思います。
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あさみあさみ 投稿日：2005/12/14(Wed)
こんにちわ、かざやさん。ツッコミありがとう。(^-^)
＞しかし「ツモピンあり」なので、
なーるほろ。
ところで昔（おおよそ昭和40年代前半）、σ(-_-)が両シバありの麻雀を打っていた頃
というか “打たされていた頃” （^-^；、“ツモピンのみ”は両シバの対象になりませんでした。
昔のことなのでよく覚えていませんが、たぶん“ツモピンのみ＝20符四翻＝40符三翻”という解釈だったのだと思います。しかし現在では“ツモピンのみ”でも両シバの対象になるのが普通なのでしょうか。
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かざや 投稿日：2005/12/14(Wed)
>“ツモピンのみ”では両シバの対象になりませんでした。
あらら。普通に「門前清自模和」と「平和」という立派な２役があるからいいのかなぁ、と思ってました。もしかして七対子（25符四翻)のロンあがりも無視(うまくやればこれでも16連荘できる)されてるのは、50符三翻扱いで両シバではあがれないから、とかでしょうか？
でも、
>20符四翻＝40符三翻
の理屈だと、60符三翻＝30符四翻だったりしますし……うーん。確かに「ツモ平和」が特例なのはわかるんですけど。
今度両シバについての考察やってください。もしかしてそもそも５本場両シバってローカルルールですかね。(苦笑)
両シバ下で「七対子のみ」が認められるならば、４本場まで30符三翻をツモあがり、５本場から"南北西南西西南北西北南"の順で七対子のみで当たれば、誰も飛ばさずに16本場に入れる。(北家は4700点、南家西家は200点残し)
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あさみ 投稿日：2005/12/15(Thu)
当時（昭和40年代）のルールの話と、この牌謎クイズの話がゴッチャになってはいけませんが。(^-^)
当時、すでにチートイは50符一翻から、25符二翻という発想になってきていました。そこで両シバのとき“チートイのみロン”はＯＫだった記憶です（）。
>>20符四翻＝40符三翻
> の理屈だと、60符三翻＝30符四翻だったりしますし……
60符三翻というのは、場ゾロをいれると五翻という意味ですよね。もちろん60符五翻は30符六翻＝8000（グループによっては7700）で精算です。しかしツモピン20符六翻はかならず40符五翻の精算で。しかし20符八翻は、そのまま八翻（ハネ満）で精算。ふんとにツモピンとチートイは特殊ですね。
>今度両シバについての考察やってください。
はい、考えておきます。（^-^；
>もしかしてそもそも５本場両シバってローカルルールですかね。(苦笑)
さて、どうなんでしょう。ローカルとメジャーの中間くらいかもしれません。
ということで、両シバ下で“ツモピンのみ”が認められる場合は17連荘。“ツモピンのみ”が不可でも「七対子のみ」が認められる場合は16連荘、両方とも不可の場合は15連荘とさせていただきます。
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