先日、某氏と車で走っていたら、「手牌13枚の八門張で、一番マチ牌数が多いのは何枚?」と聞かれた。“一番多い”となれば、張々可和(チャンチャンコホー=どの牌でもアガリになる)、すなわち八連宝灯(パーレンポートン)に決まっている。となればマチ牌数も数牌36枚−手牌13枚=残り23枚。ということで、この問題は即座に解決。
参考 八連宝灯6式
マチ牌 ![一萬](s2man1.gif) ![二萬](s2man2.gif) ![四萬](s2man4.gif) ![五萬](s2man5.gif) ![六萬](s2man6.gif) ![七萬](s2man7.gif) ![八萬](s2man8.gif) ![九萬](s2man9.gif)
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マチ牌 ![一筒](s2pin1.gif) ![二筒](s2pin2.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![五筒](s2pin5.gif) ![六筒](s2pin6.gif) ![七筒](s2pin7.gif) ![八筒](s2pin8.gif) ![九筒](s2pin9.gif)
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マチ牌 ![一索](s2sou1.gif) ![二索](s2sou2.gif) ![三索](s2sou3.gif) ![四索](s2sou4.gif) ![五索](s2sou5.gif) ![七索](s2sou7.gif) ![八索](s2sou8.gif) ![九索](s2sou9.gif)
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マチ牌 ![一萬](s2man1.gif) ![二萬](s2man2.gif) ![三萬](s2man3.gif) ![四萬](s2man4.gif) ![五萬](s2man5.gif) ![六萬](s2man6.gif) ![八萬](s2man8.gif) ![九萬](s2man9.gif)
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すると続いて、「では逆に、八門張で一番マチ牌数が少ないのは?」という話になった。むむむ...考えたことがなかったのでとっさに返事ができなかった。(-_-;
悔しかったので、帰宅してからさっそく調べてみた。(^-^)
まず手牌13枚で八門張は16パターン。そのうち6パターンが上記の八連宝灯。これはとうぜん純正面子のみの構成となる。そして残り10パターンは余剰面子形。余剰面子形とは、たとえば次のような形。
A−1 ![二筒](pin2.gif) ![二筒](pin2.gif) ![二筒](pin2.gif) ![三筒](pin3.gif) ![四筒](pin4.gif) ![五筒](pin5.gif) ![六筒](pin6.gif) ![七筒](pin7.gif) ![七筒](pin7.gif) ![七筒](pin7.gif) ![九筒](pin9.gif) ![九筒](pin9.gif) ![九筒](pin9.gif)
一見 手牌13枚の 〜 マチ。しかし の暗刻を索子の暗刻や順子に置き換えても 〜 マチに変化はない。すなわち の暗刻はマチに関係のない面子。そこで 〜 マチの八門張に必要不可欠なのは![二筒](s2pin2.gif) ![二筒](s2pin2.gif) ![二筒](s2pin2.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![四筒](s2pin4.gif) ![五筒](s2pin5.gif) ![六筒](s2pin6.gif) ![七筒](s2pin7.gif) ![七筒](s2pin7.gif) だけとなる。同じような意味で、次の形も余剰面子形。
B−1 ![一筒](pin1.gif) ![一筒](pin1.gif) ![一筒](pin1.gif) ![二筒](pin2.gif) ![二筒](pin2.gif) ![二筒](pin2.gif) ![三筒](pin3.gif) ![四筒](pin4.gif) ![五筒](pin5.gif) ![六筒](pin6.gif) ![七筒](pin7.gif) ![七筒](pin7.gif) ![七筒](pin7.gif)
しかし同じ余剰面子形でも、AとBでは大きな違いがある。AもBもアガリ牌は 〜 の八種類、しかしBは 3枚を自分で殺している。そこでAタイプのマチ牌数は18枚であるが、Bタイプでは15枚となる。
ほいで余剰面子形10パターンのうち、Aタイプは例図のA-1とA-2(![一筒](s2pin1.gif) ![一筒](s2pin1.gif) ![一筒](s2pin1.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![四筒](s2pin4.gif) ![五筒](s2pin5.gif) ![六筒](s2pin6.gif) ![七筒](s2pin7.gif) ![八筒](s2pin8.gif) ![八筒](s2pin8.gif) )の2形のみ。B-1を含めた残り8形はすべてBタイプ。
参考
マチ牌 ![一筒](s2pin1.gif) ![二筒](s2pin2.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![四筒](s2pin4.gif) ![五筒](s2pin5.gif) ![六筒](s2pin6.gif) ![七筒](s2pin7.gif) ![八筒](s2pin8.gif)
B-2 ![二筒](s2pin2.gif) ![二筒](s2pin2.gif) ![二筒](s2pin2.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![四筒](s2pin4.gif) ![五筒](s2pin5.gif) ![六筒](s2pin6.gif) ![七筒](s2pin7.gif) ![七筒](s2pin7.gif) ![七筒](s2pin7.gif) ![八筒](s2pin8.gif) ![八筒](s2pin8.gif) (+![八筒](s2pin8.gif) ![八筒](s2pin8.gif) )
B-3 ![二筒](s2pin2.gif) ![二筒](s2pin2.gif) ![二筒](s2pin2.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![四筒](s2pin4.gif) ![四筒](s2pin4.gif) ![五筒](s2pin5.gif) ![五筒](s2pin5.gif) ![六筒](s2pin6.gif) ![七筒](s2pin7.gif) ![七筒](s2pin7.gif) (+![三筒](s2pin3.gif) ![四筒](s2pin4.gif) )
B-4 ![二筒](s2pin2.gif) ![二筒](s2pin2.gif) ![二筒](s2pin2.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![四筒](s2pin4.gif) ![四筒](s2pin4.gif) ![五筒](s2pin5.gif) ![五筒](s2pin5.gif) ![六筒](s2pin6.gif) ![六筒](s2pin6.gif) ![七筒](s2pin7.gif) ![七筒](s2pin7.gif) (+![四筒](s2pin4.gif) ![五筒](s2pin5.gif) )
マチ牌 ![二筒](s2pin2.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![四筒](s2pin4.gif) ![五筒](s2pin5.gif) ![六筒](s2pin6.gif) ![七筒](s2pin7.gif) ![八筒](s2pin8.gif) ![九筒](s2pin9.gif)
B-5 ![二筒](s2pin2.gif) ![二筒](s2pin2.gif) ![二筒](s2pin2.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![四筒](s2pin4.gif) ![五筒](s2pin5.gif) ![六筒](s2pin6.gif) ![七筒](s2pin7.gif) ![八筒](s2pin8.gif) ![八筒](s2pin8.gif) (+![二筒](s2pin2.gif) ![二筒](s2pin2.gif) )
B-6 ![三筒](s2pin3.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![四筒](s2pin4.gif) ![五筒](s2pin5.gif) ![六筒](s2pin6.gif) ![七筒](s2pin7.gif) ![八筒](s2pin8.gif) ![八筒](s2pin8.gif) ![八筒](s2pin8.gif) ![九筒](s2pin9.gif) ![九筒](s2pin9.gif) (+![九筒](s2pin9.gif) ![九筒](s2pin9.gif) )
B-7 ![三筒](s2pin3.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![四筒](s2pin4.gif) ![四筒](s2pin4.gif) ![五筒](s2pin5.gif) ![五筒](s2pin5.gif) ![六筒](s2pin6.gif) ![六筒](s2pin6.gif) ![七筒](s2pin7.gif) ![八筒](s2pin8.gif) ![八筒](s2pin8.gif) (+![四筒](s2pin4.gif) ![五筒](s2pin5.gif) )
B-8 ![三筒](s2pin3.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![三筒](s2pin3.gif) ![四筒](s2pin4.gif) ![五筒](s2pin5.gif) ![五筒](s2pin5.gif) ![六筒](s2pin6.gif) ![六筒](s2pin6.gif) ![七筒](s2pin7.gif) ![七筒](s2pin7.gif) ![八筒](s2pin8.gif) ![八筒](s2pin8.gif) (+![五筒](s2pin5.gif) ![六筒](s2pin6.gif) )
ということで、手牌13枚の八門張で一番マチ牌数が少ないのは15枚。
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