| カルノー図 |
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◆ カルノー図 複雑な論理回路や論理式を簡単化にしたものをカルノー図と言います。 例として下の様な論理式があったとします。 Ａ・Ｂ・Ｃ＋Ａ・Ｂ この論理式をベン図で表すと、下のようになるはずです。  結局は、Ａ・Ｂになってしまいます。 ここでカルノー図を用いる事で、上の 「Ａ・Ｂ・Ｃ＋Ａ・Ｂ」 から 「Ａ・Ｂ」を導き出そうというのが目的だそうです。 図の作り方は以下のようにします。 Ｚ＝Ａ・Ｂ・Ｃ＋Ａ・Ｂ このＡ、Ｂ、Ｃの３つに 0 か 1 の値を入れて、それで算出したＺの値を表に書いていくことになります。
ここで１の箇所を正方形、または長方形の形で囲むということになりますが、以下の様なルールがあります。 ・囲んだ長方形の中のセルは、全て1であること ・囲んだ長方形の中のセルの数は、１、２、４、８・・・・ と２の階乗であること ・同じセルを2つ以上のループで共有しても良い ・カルノー図の上下の端、および左右の端は連続していると考えて良い 上記のルールから色の付いた場所を囲んで１つのグループにしてよい事になります。 という事で図からは、ＡとＢが１であれば良いと言う事が分かるので、これを論理積で表します。 すなわち Ａ・Ｂ と言うことが導きだせます。 ここでＡが 0 であれば良いという条件ならば、逆にＡの否定を使います。 上の例では、グループが１つしかできませんでしたが、２つ以上になった場合は （グループ１の論理積）＋（グループ２の論理積）＋・・・・ という感じで式を作っていきます。 では、ここでH19の春期の過去問題であったカルノー図を例にしてみます。 いきなりカルノー図があるので、そこから論理式を出すのが目的なんでしょうか？（本来の目的とちょっと違いますね）
囲ってみたら、上の図のように２パターンができるはずです。 まずは緑の方から見てみます。Ｃだけが 1 でも 0 で関係なく結果が 1 になっています。 そしてＡ、Ｂ、Ｄが 0 時は結果が 1 になると言っています。 よって以下の様な論理式が成り立つという事です。
そしてオレンジの方を見てみます。 ＡとＣは値は関係なく、ＢとＤが 1 であれば結果が 1 になると言うのが分かります。 よって論理式は以下の様になります。 Ｂ・Ｄ 先ほどの緑の部分の論理式と合わせると以下の回答が出てきます。
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