集合

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◆　集合 　論理和や論理積、否定などの事で、下の様な図（ペン図と呼ばれるらしい）で考えると楽です。 　基本は以下の通りです。 　・論理和 　ＡとＢのどちらかが真であれば、答えは真となります。 　ＡとＢを合わせた領域の事を指します。イメージ的には下の図です。 Ａ Ｂ 結果 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 　（表は 0 ・・・ 偽 ／ 1 ・・・ 真） 　Ａ＋Ｂ　という表現や、Ａ∪Ｂ、Ａ or Ｂ　など、問題によっては記号は違うときがあります。 　ちなみに Ａ nor Ｂ は否定論理和と言って、逆の結果（図だと色の無いの箇所で、表だと結果が 0 と 1 が逆に）になります。 　・論理積 　ＡとＢが重なった領域の事を指します。イメージ的には下の図です。 Ａ Ｂ 結果 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 　（表は 0 ・・・ 偽 ／ 1 ・・・ 真） 　Ａ・Ｂ　という表現や、Ａ∩Ｂ、Ａ and Ｂ　など、同じよう問題によっては記号が違うときがあります。 　論理和と同じように Ａ nand Ｂ は否定論理積と言って、逆の結果（図だと色の無いの箇所で、表だと結果が 0 と 1 が逆に）になります。 　・否定 　Ａ以外の領域の事を指します。イメージ的には下の図です。 　＿ 　Ａ　という表現や、 not Ａ　など、同じよう問題によっては記号が違うときがあります。 　・排他的論理和 　Ａだけ領域とＢだけの領域を足した領域の事を指します。イメージ的には下の図です。 Ａ Ｂ 結果 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 　（表は 0 ・・・ 偽 ／ 1 ・・・ 真） 　xor Ａ　や　eor Ａ、exor Ａ など、同じよう問題によっては表現が違うときがあります。 　（排他的論理積は無いみたいです。） 　これらを踏まえて以下の公式は覚えておくと、問題を解くときの時間短縮に繋がると思います。 Ａ∩（Ａ∪Ｂ）＝Ａ Ａ・（Ａ＋Ｂ）＝Ａ Ａ∪（Ａ∩Ｂ）＝Ａ Ａ＋（Ａ・Ｂ）＝Ａ Ａ∩（Ｂ∩Ｃ）＝（Ａ∩Ｂ）∩Ｃ Ａ・（Ｂ・Ｃ）＝（Ａ・Ｂ）・Ｃ Ａ∪（Ｂ∪Ｃ）＝（Ａ∪Ｂ）∪Ｃ Ａ＋（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）＋Ｃ Ａ∩（Ｂ∪Ｃ）＝（Ａ∩Ｂ）∪（Ａ∩Ｃ） Ａ・（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ・Ｂ）＋（Ａ・Ｃ） Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）＝（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ） Ａ＋（Ｂ・Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）・（Ａ＋Ｃ） 　特に下のは過去問題で出題されていますので押えておきましょう。 　　Ａ・（Ｂ・Ｃ）＝（Ａ・Ｂ）・Ｃ 　　Ａ＋（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）＋Ｃ 　　Ａ xor （Ｂ xor Ｃ）＝（Ａ xor Ｂ） xor Ｃ 　上記は論理演算の結合法則と言って、計算の順序を変えても最終的な結果は変わらない事を言います。 （丸覚えでもいい？）

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